O Jakobi-ortogonalnosti u trodimenzionom prostoru sa skalarnim proizvodom

Abstract

U radu [1] definisano je da je Rimanov algebarski tenzor krivine na prostoru sa skalarnim proizvodom (V, g) Jakobi-ortogonalan ako JX Y ⊥ JY X va i za sve X i Y iz V takve da je g(X, Y ) = 0, gde je J Jakobijev operator i dokazano je da je svaki Rimanov Jakobi-ortogonalan tenzor Osermanov, kao i da su svi poznati (dva-korena i Klifordovi) Rimanovi Osermanovi tenzori Jakobi-ortogonalni. Uopštavamo osobinu Jakobi-ortogonalnosti na prostore sa (moguće nedefinitnim) skalarnim proizvodom (kao što je izloženo u radu [2]) i dokazujemo da je algebarski tenzor krivine na trodimenzionom prostoru sa skalarnim proizvodom Jakobi-ortogonalan ako i samo ako je konstantne sekcione krivine, odnosno Osermanov.