Мерење и сличност као полазни концепти еуклидске геометрије

Abstract

Polazna tačka predavanja biće donekle paradoksalan obrt: Talesova revolucionarna metoda merenja visine egipatskih piramida, s kojom se rađa prava geometrija, svoje opravdanje dobija tek u šestoj knjizi Euklidovih Elemenata, kojom se završava zasnivanje planimetrije. Isti je slučaj sa mnogim savremenim aksiomatskim sistemima, koji su nastali kasnije, logičkim sređivanjem Elemenata: izvorni koncepti geometrije – merenje i sličnost – dolaze na kraju. Upravo po uzoru na ovakve sisteme, u samoj nastavi geometrije ova dva koncepta bivaju u velikoj meri marginalizovana. Merenje se isključuje iz geometrijskih argumentacija i izostavlja se svaka priča o njegovom zasnivanju (dok u nastavi geometrije potpuno dominiraju računski zadaci), a sličnost se tretira kao napredna tema svedena u veoma ograničene okvire tipiziranih školskih zadataka. Nesklad između prirodnog razvoja matematiqkih ideja i kasnijeg logičkog sređivanja tih ideja predstavlja jedan od najvećih izazova u zasnivanju nastave matematike. Savremena didaktika matematike jasno ističe da ključne matematičke koncepte treba pažljivo planirati i razvijati tokom čitavog školovanja. Glavni cilj predavanja jeste da se primenom navedenog principa razvije koncept sličnosti, kroz sve nivoe matematičkog obrazovanja, povezivanjem novijih saznanja kognitivne nauke, prirodnog razvoja matematičkih ideja i samih ciljeva obrazovanja u savremenom društvu. Ukratko će biti prikazan i aksiomatski sistem Birhofa, prevashodno razvijen za potrebe u nastavi. Izlaganje će pratiti sveži i raznovrsni zadaci prilagođeni različitim nivoima i ciljevima učenja matematike.