Асиметрични правилни типови

Abstract

U ovom radu izučavamo asimetrične globalne pravilne tipove. Ako je p pravilan i asimetričan nad A, tada postoji uređenje takvo da su Morlijevi nizovi u p nad A strogo rastući. Ispostavlja se da za svaki mali model M ⊇ A važi da tip uređenja maksimalnog Morlijevog niza u p nad A čiji su elementi iz M ne zavisi od izbora niza, tj. to je invarijanta modela M koju označavamo sa Invp,A(M ). U prebrojivom slučaju možemo da odredimo sve mogućnosti za Invp,A(M ): ili je Invp,A(M ) proizvoljno prebrojivo linearno uređenje ili je, pod uslovom da sadrži bar dve tačke, prebrojivo gusto linearno uređenje (moguće sa jednom ili obe krajnje tačke). Takođe, izučavamo vezu između Invp,A(M ) i Invq,A(M ), gde su p i q dva pravilna i asimetrična nad A tipa takva da je p|A ⊥w q|A. Razlikujemo dve vrste neortogonalnosti: ograničenu i neograničenu. Pod pretpostavkom da su p i q konveksni, u ograničenom slučaju dobijamo da su Invp,A(M ) i Invq,A(M ) izomorfni ili antiizomorfni, dok pod pretpostavkom jake pravilnosti, u neograničenom slučaju dobijamo da su Dedekindova kompletiranja od Invp,A(M ) i Invq,A(M ) izomorfna ili anti- izomorfna. Posebno izučavamo sledeću klasu struktura: ekspanzije linearnih uređenja sa prebrojivo mnogo unarnih predikata i prebrojivo mnogo relacija ekvivalencije sa konveksnim klasama. Obezbeđujemo nove primere pravilnih tipova. Naime, ispostavlja se da je svaki globalan invarijantan tip u ovom kontekstu pravilan, kao i da svaki nealgebarski tip nad A ima tačno dva globalna invarijantna nad A proširenja. Takođe izučavamo vezu između pitanja egzistencije kvaziminimalnog modela potpune teorije prvog reda i pitanja egzistencije jako pravilnog globalnog tipa. Bavimo se i problemom da li je svaka kvaziminimalna grupa Abelova. Ispostavlja se da ovo pitanje ima pozitivan odgovor u slučaju da je globalno proširenje generičkog tipa kvaziminimalne grupe asimetrično nad ∅.