Принцип дуалности за Осерманове многострукости

Abstract

U ovom radu posmatramo princip dualnosti (i jake dualnosti) za Osermanove mnogostrukosti i uopštavamo ga za pseudo-Rimanov slučaj. Osnovni cilj je dokazati princip dualnosti za Osermanove mnogostrukosti u opštem slučaju ili konstrukcija eventualnih kontraprimera. Za sada smo u stanju da damo samo rezultate pod specifičnim dodatnim uslovima. Prva mogućnost je mali indeks pseudo- Rimanove mnogostrukosti, gde dokazujemo da jaka dualnost važi za Rimanove i Lorencove prostore. Druga mogućnost su prostori malih dimenzija gde dokazujemo da jaka dualnost važi kad dimenzija nije veća od četiri. Poslednja olakšavajuća okolnost sa kojom radimo tiče se malog broja sopstvenih vrednosti redukovanog Jakobijevog operatora, gde posmatramo dvolisno-Osermanove tenzore krivine. U tom slučaju radimo sa jakim uslovima iz definicije kvazi-specijalnih Osermanovih tenzora krivine i želimo da dokažemo da pod njima važi princip dualnosti. Konačan rezultat je da skoro-specijalan Osermanov tenzor krivine mora biti specijalan Osermanov. U nastavku postavljamo obratan problem, te pokušavamo da istražimo pod kojim uslovima algebarski tenzor krivine za koji važi princip dualnosti mora biti Osermanov. Potvrdan rezultat dobili smo u dimenziji tri, kao i u slučaju kada se Fidlerova suma sastoji od samo jednog člana