Istraživanjem do minimuma ili maksimuma

Abstract

Život i rad u savremenom društvu zahtevaju nova znanja, veštine, sposobnosti, vrednosti i stavove, tj. nove kompetencije pojedinca, koje se odnose na razvoj stvaralaštva, kritičkog mišljenja i uvodjenja novina, informatičke pismenosti, sposobnosti rešavanja problema iz svakodnevnog života, socijalnih sposobnosti i veština itd. U toku su promene tradicionalnog vaspitno-obrazovnog sistema koji deluje kao sredstvo prenošenja znanja. Neki nosioci novih trendova predlažu da se matematičke kompetencije odnose na osposobljenost učenika za razvijanje i primenu matematičkog mišljenja u rešavanju problema u različitim svakodnevnim situacijama. Problemi optimizacije se često pojavljuju u realnom životu i grubo rečeno odnose se na odredjivanje „najpovoljnijeg” rešenja; preciznije da na osnovu fiksiranih (datih) vrednosti nekih veličina odredimo minimalnu odnosno maksimalnu vrednost drugih veličina (u duhu novih trendova nazovimo ovu sposobnost: kompetencija „matematičkog odlučivanja”). U ovom članku, predstavićemo sadržaje koji su, po našem mišljenju, pogodni za razvijanje kompetencije „matematičkog odlučivanja”. Takodje, pokušaćemo objasniti kako obradjivati te sadržaje da bi se postigao željeni ishod učenja i razvile sposobnosti „matematičkog odlučivanja”? Rutinsko rešavanje računskih zadataka utvrdjuje naučene procedure, veštinu i brzinu računanja, ali vrlo malo razvija sposobnost „matematičkog odlučivanja”. Da bi učenici razvili sposobnost nalaženja (naj)povoljnijeg rešenja, predlažemo zadatke u kojima se učenik stavlja u situaciju da i) samostalno istražuje mogućnosti, sprovodi analizu i time razvija intuiciju za otkrivanjem traženog rešenja; preciznije ii) uočava činjenice, postavlja pretpostavke i izvodi zaključke; i iii) shvata potrebu za potvrdjivanjem istinitosti uočenog zapažanja i postavljenih pretpostavki. Tako na primer umesto da učenicima „serviramo” činjenicu da je od svih trouglova jednakog obima jednakostranični trougao najveće površine, možemo ih postaviti u situaciju da istraže i zaključe kako bi od date žice odredjene dužine napravili trougao najveće površine. Jedan od ciljeva ovog rada je da se pokaže kako se učenici mogu voditi kroz istraživački proces u otkrivanju optimalnog rešenja i usmeravati na kritičko razmišljanje i učenje sa razumevanjem. Razmatraćemo probleme odredjivanja minimuma i maksimuma površine ili obima figura u ravni. Izmedju ostalog u radu je dat i elementaran pristup izoperimetrijskoj nejednakosti.