Назив: Дифузионо-таласна једначина разломљеног реда са концентрисаним капацитетом и њена апроксимација методом коначних разлика

Abstract

Difuziono-talasna jednačina razlomljenog reda po vremenskoj promenljivoj dobija se iz klasične difuzione ili talasne jednačine zamenom prvog, odnosno drugog izvoda po vremenskoj promenljivoj, izvodom razlomljenog reda α, gde je 0 < α ≤ 2. Posebno, u zavisnosti od vrednosti parametra α, razlikujemo subdifuziju (0 < α < 1), normalnu difuziju (α = 1), superdifuziju (1 < α < 2) i balističko kretanje (α = 2). Izvodi razlomljenog reda su nelokalni operatori, što otežava konstruisanje efikasne numeričke metode. Predmet ove doktorske disertacije je difuziono-talasna jednačina razlomljenog reda po vremenskoj promenljivoj sa koeficijentom koji sadrži singularnu distribuciju, pre svega Dirakovu distribuciju, i aproksimacija ovog problema metodom konačnih razlika. Početno-granični problemi ovog tipa obično se nazivaju problemima s interfejsom. Izvodi rešenja ovakvih problema imaju prekide na interfejsu, tj. na nosaču Dirakove distribucije, pa je teško utvrditi konvergenciju diferencijskih shema koristeći se klasičnim Tejlorovim razvojem. U radu je dokazana egzistencija generalisanih rešenja ovog početno-graničnog problema. Ispitivana je stabilnost i izvedena je ocena brzine konvergencije odgovarajućih diferencijskih shema u zavisnosti od glatkosti ulaznih podataka. Teorijski rezultati su potvrđeni numeričkim primerima.